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我第一次接触 Embedding 是在 Word2Vec 时期，那时候还没有 Transformer 和 BERT 。Embedding 给我的印象是，可以将词映射成一个数值向量，而且语义相近的词，在向量空间上具有相似的位置。

有了 Embedding ，就可以对词进行向量空间上的各类操作，比如用 Cosine 距离计算相似度；句子中多个词的 Embedding 相加得到句向量。

图1 Word2Vec 时期，Embedding 可以将词映射到向量空间，语义相似的词在向量空间里有相似的位置

那 Embedding 到底是什么？Embedding 怎么训练出来的？

查询矩阵和One-Hot

Embedding 本质是一个查询矩阵，或者说是一个 dict 数据结构。以词向量为例， Embedding dict 的 Key 是词在词表中的索引位置（Index），Embedding dict 的 Value 是这个词的 dim 维的向量。假设我们想把“北京欢迎你”编码为向量。词表一共5个词（Token）（每个字作为一个词）：“北”: 0、“京”: 1、“欢”: 2、“迎”: 3、“你”: 4。每个 Token 都有文字表示和在词表中的索引。BERT 等模型的 Token 是单个字，一些其他模型的 Token 是多个字组成的词。

深度学习框架都有一个专门的模块来表示 Embedding，比如 PyTorch 中 torch.nn.Embedding 就是一个专门用于做 Embedding 的模块。我们可以用这个方法将 Token 编码为词向量。

这里 Embedding 的参数中，num_embeddings 表示词表大小，即词表一共多少个词， embedding_dim 为词向量维度。在当前这个例子中，某个词被映射为3维的向量，经过 Embedding 层之后，输出是 Index 为1的 Token 的3维词向量。

Embedding 里面是什么？是一个权重矩阵：

输出是 Embedding 中的权重矩阵，是 num_embeddings * embedding_dim 大小的矩阵。

刚才那个例子，查找 Index 为1的词向量 ，恰好是 Embedding 权重矩阵的第2行（从0计数的话则为第1行）。

权重矩阵如何做查询呢？答案是 One-Hot 。

先以 One-Hot 编码刚才的词表。

为了得到词向量，torch.nn.Embedding 中执行了一次全连接计算：

One-Hot 会将词表中 Index=1 的词（对应的 Token 是“京”） 编码为 [0, 1, 0, 0, 0]。这个向量与权重矩阵相乘，只取权重矩阵第2行的内容。所以，torch.nn.Embedding 可以理解成一个没有 bias 的 torch.nn.Linear ，求词向量的过程是先对输入进行一个 One-Hot 转换，再进行 torch.nn.Linear 全连接矩阵乘法。全连接 torch.nn.Linear 中的权重就是一个形状为 num_embeddings * embedding_dim 的矩阵。

下面的代码使用 One-Hot 和矩阵相乘来模拟 Embedding :

那么可以看到， Embedding 层就是以 One-Hot 为输入的全连接层！全连接层的参数，就是一个“词向量表”！或者说，Embedding 的查询过程是通过 One-Hot 的输入，以矩阵乘法的方式实现的。

如何得到词向量

既然 Embedding 就是全连接层，那如何得到 Embedding 呢？Embedding 层既然是一个全连接神经网络，神经网络当然是训练出来的。只是在得到词向量的这个训练过程中，有不同的训练目标。

我们可以直接把训练好的词向量拿过来用，比如 Word2Vec、GloVe 以及 Transformer ，这些都是一些语言模型，语言模型对应着某种训练目标。BERT 这样的预训练模型，在预训练阶段， Embedding 是随机初始化的，经过预训练之后，就可以得到词向量。比如 BERT 是在做完形填空，用周围的词预测被掩盖的词。语料中有大量“巴黎是法国的首都”的文本，把“巴黎”掩盖住：“[MASK]是法国的首都”，模型仍然能够将“[MASK]”预测为“巴黎”，说明词向量已经学得差不多了。

预训练好的词向量作为己用，可以用于下游任务。BERT 在微调时，会直接读取 Embedding 层的参数。预训练好的词向量上可以使用 Cosine 等方式，获得距离和相似度，语义相似的词有相似的词向量表示。这是因为，我们在用语言模型在预训练时，有窗口效应，通过前n个字预测下一个字的概率，这个n就是窗口的大小，同一个窗口内的词语，会有相似的更新，这些更新会累积，而具有相似模式的词语就会把这些相似更新累积到可观的程度。苏剑林在文章中举了”忐忑“的例子，“忐”、“忑”这两个字，几乎是连在一起用的，更新“忐”的同时，几乎也会更新“忑”，因此它们的更新几乎都是相同的，这样“忐”、“忑”的字向量必然几乎是一样的。

预训练中，训练数据含有一些相似的语言模式。“相似的模式”指的是在特定的语言任务中，它们是可替换的，比如在一般的泛化语料中，“我喜欢你”中的“喜欢”，替换为“讨厌”后还是一个成立的句子，因此“喜欢”与“讨厌”虽然在语义上是两个相反的概念，但经过预训练之后，可能得到相似的词向量。

另外一种方式是从零开始训练。比如，我们有标注好的情感分类的数据，数据足够多，且质量足够好，我们可以直接随机初始化 Embedding 层，最后的训练目标是情感分类结果。Embedding 会在训练过程中自己更新参数。在这种情况下，词向量是通过情感分类任务训练的，“喜欢”与“讨厌”的词向量就会有差异较大。

一切皆可Embedding

Embedding 是经过了 One-Hot 的全连接层。除了词向量外，很多 Categorical 的特征也可以作为 Embedding。推荐系统中有很多 One-Hot 的特征，比如手机机型特征，可能有上千个类别。深度学习之前的线性模型直接对特征进行 One-Hot 编码，有些特征可能是上千维，上千维的特征里，只有一维是1，其他特征都是0，这种特征非常稠密。深度学习模型不适合这种稀疏的 One-Hot 特征，Embedding 可以将稀疏特征编码为低维的稠密特征。

一切皆可 Embedding，其实就是说 Embedding 用一个低维稠密的向量“表示”一个对象。

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