蒙特卡洛随机模拟

简介

蒙特卡洛模拟是在计算机上模拟项目实施了成千上万次，每次输入都随机选择输入值。由于每个输入很多时候本身就是一个估计区间，因此计算机模型会随机选取每个输入的该区间内的任意值，通过大量成千上万甚至百万次的模拟次数，最终得出一个累计概率分布图，这个就是蒙特卡洛模拟。

模拟举例

我们以定量风险分析项目总成本为例来简要介绍一下蒙特卡洛模拟。你做为项目经理，项目主要有三大阶段需要花费成本，分别是计划，编码，测试。假设这三块内容预估费用的概率是正态分布（单位：万RMB）。分别对三要素得到如下最乐观，最可能和最悲观的成本数值。

现在我们需要用蒙特卡洛模拟来以这三个要素的成本分布为输入，来模拟得到整个项目的成本概率分布图。

我们要用蒙特卡洛模拟来定量分析整个项目的成本风险。于是我们用电脑来模拟项目的实施。

第一步：随机抽取三要素（计划、编码、测试）的成本值作为输入；

（对于第一步中，产生每个要素的随机成本值，Excel里面有个函数可以生成呈正态分布的随机数，就是NORMINV。）

第二步：然后把三个要素的值求和Σ得到整个项目的成本值，这样就完成了一次模拟；

第三步：对第一二步进行重复套娃，然后就这样一次一次的模拟，需要模拟成千上万次最终得到成千上万个整个项目成本的数值（我们这个例子中套娃500次）；

第三步中对三要素重复500次生成随机值，就得到了500组三要素的随机值，并将它们的数值相加得到500组随机总成本。如下图：

第四步：再对这些海量成本值进行统计分析，得出最终的项目总成本概率分布。

通过对上面表格的数据可以计算出每个随机总成本出现的概率（和累计概率）。将分组数据为X轴，出现概率和累积概率的值为Y轴，可以得到总成本的概率分布图：

柱状图是整个项目估计刚好花多少成本完工的概率数据，比如图中花28万对应的概率大约是14%，表示整个项目刚好花28万完工的概率是14%。

图中的曲线是每个柱状图（每一次总成本）概率的累计值得到的曲线，是总成本的累计概率分布图。比如还是以28万这个点为例，X轴28万，曲线在Y轴上对应的是70%的概率，这就代表着总成本在28万的话，有70%的概率能够完成项目。

这个曲线就是模特卡洛模拟所得到的交付物，最终我们可以根据这个模拟曲线，来判断花多少成本，能够完成项目的概率是多大，这样就将风险量化了。